Який температурний коефіцієнт опору металу, з якого зроблений провід, якщо його електричний опір збільшився

Zolotaya_Zavesa

32

Для розв"язання задачі про температурний коефіцієнт опору металу, спочатку слід з"ясувати, що таке температурний коефіцієнт опору. Це величина, яка вказує на зміну електричного опору проводу або матеріалу при зміні температури.

Температурний коефіцієнт опору (TCK) позначається символом α (алфа). Він виражає відносну зміну опору проводу або матеріалу на одиницю температури. Чим більше значення температурного коефіцієнту опору, тим більше буде зміна опору при зміні температури.

Зауважте, що тверді метали мають практично постійні значення температурного коефіцієнту опору, якщо тільки не були сильно нагріті або охолоджені.

Для розв"язування задачі, ми маємо інформацію про зміну опору проводу металу після нагрівання від 0 до 200 градусів. За умовою, опір збільшився на 86%.

Нехай \(R_0\) - початковий опір металу (при температурі 0 градусів)
Нехай \(R\) - кінцевий опір металу (при температурі 200 градусів)

Тоді ми можемо сформулювати рівняння, яке вказує зміну опору:

\[R = R_0 + \Delta R\]

Перетворимо це рівняння, враховуючи, що зміна опору \(\Delta R\) відбулася на 86%:

\(\Delta R = 0.86 \cdot R_0\)

Підставимо це значення в початкове рівняння:

\[R = R_0 + 0.86 \cdot R_0\]

\[R = 1.86 \cdot R_0\]

Тепер ми маємо співвідношення між початковим і кінцевим опором. Щоб знайти значення температурного коефіцієнту опору, необхідно перетворити це рівняння, виражаючи його відносно коефіцієнта:

\[\alpha = \frac{{R - R_0}}{{R_0 \cdot \Delta T}}\]

де \(\Delta T\) - зміна температури, у нашому випадку \(\Delta T = 200 - 0 = 200\) градусів.

Підставимо значення в це рівняння:

\[\alpha = \frac{{1.86 \cdot R_0 - R_0}}{{R_0 \cdot 200}}\]

Скоротимо це рівняння:

\[\alpha = \frac{{0.86 \cdot R_0}}{{R_0 \cdot 200}}\]

Зменшимо спільні множники:

\[\alpha = \frac{{0.86}}{{200}}\]

Отже, значення температурного коефіцієнту опору металу, з якого зроблений провід, дорівнює приблизно 0.0043 (\(1/200\) від 0.86).

Таким чином, після обчислення ми отримали, що температурний коефіцієнт опору металу становить 0.0043. Це означає, що при зміні температури на одиницю, опір металу збільшується на 0.0043 рази.