Який є температурний коефіцієнт опору платинового провідника, якщо його опір становить 20 Ом при 20°С і 59

Мистер_2099

16

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы: формула для определения температурного коэффициента сопротивления (ТКС) и формула для расчета самого ТКС. Первая формула выглядит следующим образом:

\[R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (t - t_0))\]

где \(R_t\) - сопротивление проводника при температуре \(t\), \(R_0\) - сопротивление проводника при исходной температуре \(t_0\), \(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления, \(t\) - текущая температура, \(t_0\) - исходная температура.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения значения температурного коэффициента сопротивления. Подставив известные значения из условия задачи, получим следующую систему уравнений:

\[20 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (20 - 20))\]
\[59 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (500 - 20))\]

Так как \(\alpha\) является неизвестной величиной, мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры. Решим ее пошагово:

1. Для первого уравнения:

\[20 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot 0)\]
\[20 = R_0\]

2. Подставим это значение \(R_0\) во второе уравнение:

\[59 = 20 \cdot (1 + \alpha \cdot (500 - 20))\]

3. Раскроем скобки:

\[59 = 20 \cdot (1 + \alpha \cdot 480)\]

4. Делим обе части уравнения на 20:

\[59/20 = 1 + \alpha \cdot 480\]

5. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\[39/20 = \alpha \cdot 480\]

6. Делим обе части уравнения на 480:

\[\alpha = \frac{39}{20 \cdot 480} = \frac{13}{8000}\]

Таким образом, получаем, что температурный коэффициент сопротивления платинового проводника составляет \(\frac{13}{8000}\) (Ом/°C).