Який тиск справляє водень на стінки посудини при середньому квадратичному швидкості руху його молекул 1,0 км/с

Hrabryy_Viking

70

Для розв"язання даної задачі, нам знадобиться використати ідеальний газовий закон, який виражає залежність між тиском, об"ємом, кількістю речовини та температурою газу. Ідеальний газовий закон має наступний вигляд:

\[ PV = nRT \]

де:
\( P \) - тиск газу,
\( V \) - об"єм газу,
\( n \) - кількість речовини (в молях),
\( R \) - універсальна газова постійна (\( R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·K)} \)),
\( T \) - температура газу (в Кельвінах).

Ми можемо використати ідеальний газовий закон для визначення тиску, який водень справляє на стінки посудини.

Спочатку, нам потрібно виразити кількість речовини \( n \) відповідно до заданої концентрації молекул. Для цього скористаємося наступною формулою:

\[ n = \frac{{N}}{{N_A}} \]

де:
\( N \) - кількість молекул,
\( N_A \) - число Авогадро (\( 6,022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \)).

Задана концентрація молекул у розмірі \( 1,0 \times 10^{17} \) відповідає кількості молекул \( N \). Підставимо ці значення до формули:

\[ n = \frac{{1,0 \times 10^{17}}}{{6,022 \times 10^{23}}} \]

Тепер, коли ми знаємо кількість речовини, можна перейти до визначення тиску, використовуючи ідеальний газовий закон. Але спочатку нам потрібно перетворити швидкість з кілометрів на метри, аби добути правильну одиницю для температури в Кельвінах.

Задане значення швидкості руху молекул водню складає \( 1,0 \, \text{км/с} \). Для перетворення кілометрів на метри, треба помножити це значення на \( 1000 \) (кількість метрів у кілометрі):

\[ v = 1,0 \times 1000 \, \text{м/с} \]

Температура газу в даній задачі не вказана, тому ми не можемо безпосередньо використати ідеальний газовий закон. Проте, ми можемо скористатися середньою квадратичною швидкістю молекул газу, яка виражається наступною формулою:

\[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{3RT}}{m}} \]

де:
\( v_{\text{ср}} \) - середня квадратична швидкість молекул,
\( R \) - універсальна газова постійна,
\( T \) - температура газу (в Кельвінах),
\( m \) - молярна маса газу.

Молярна маса водню дорівнює \( 2,016 \, \text{г/моль} \). Запишемо формулу для середньої квадратичної швидкості молекул і перейдемо до її перетворень, щоб виразити температуру \( T \):

\[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{{3RT}}{m}} \Rightarrow T = \frac{{m \cdot v_{\text{ср}}}{{3R}}^2} \]

Підставимо відповідні значення:

\[ T = \frac{{2,016 \cdot (1,0 \times 1000)^2}}{{3 \cdot 8,314}} \]

Розрахунок цього виразу дасть нам значення температури \( T \) в Кельвінах. Після отримання \( T \), можемо використати ідеальний газовий закон для визначення тиску:

\[ P = nRT \]

Підставимо значення кількості речовини \( n \), температури \( T \) та універсальної газової постійної \( R \):

\[ P = \left(\frac{{1,0 \times 10^{17}}}{{6,022 \times 10^{23}}}\right) \times \left(\frac{{2,016 \cdot (1,0 \times 1000)^2}}{{3 \cdot 8,314}}\right) \]

Розрахунок цього виразу допоможе визначити тиск, який водень справляє на стінки посудини.

Будь ласка, застосуйте ці формули та розрахункові кроки для отримання підсумкового результату тиску, який справляє водень на стінки посудини при заданих умовах.