Який вага хлопчика, коли він знаходиться в найнижчій точці траєкторії? Хлопчик має масу 30 кг і гойдається на гойдалці
Який вага хлопчика, коли він знаходиться в найнижчій точці траєкторії? Хлопчик має масу 30 кг і гойдається на гойдалці з довжиною підвісу 3 м. У цей момент його швидкість становить 6 м/с.
Радужный_Ураган 52
Щоб визначити вагу хлопчика у найнижчій точці траєкторії, ми можемо використати закон збереження механічної енергії.Закон збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичної енергії (Ек) та потенційної енергії (Еп) тіла залишається постійною впродовж руху.
У найнижчій точці траєкторії, потенційна енергія досягає мінімуму, а тому кінетична енергія досягає максимуму. Отже, ми можемо записати:
\[Ек = Еп_{\text{мінімальна}}\]
Кінетична енергія (Ек) може бути виражена за формулою:
\[Ек = \frac{1}{2}mv^2\]
де m - маса тіла (в даному випадку, маса хлопчика, 30 кг), v - швидкість тіла.
Таким чином, для знаходження швидкості хлопчика в найнижчій точці, нам потрібно використовувати вираз:
\[Ек = Еп_{\text{мінімальна}}\]
\[Еп_{\text{мінімальна}} = mgh_{\text{мінімальна}}\]
де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), h - висота над землею (в даному випадку, довжина підвісу гойдалки, 3 м).
Тепер, щоб знайти швидкість хлопчика на найнижчій точці, можемо записати:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh_{\text{мінімальна}}\]
Очищаємо m, залишаючи формулу для швидкості:
\[v^2 = 2gh_{\text{мінімальна}}\]
\[v = \sqrt{2gh_{\text{мінімальна}}}\]
Підставляючи відомі значення:
\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 3}\]
\[v \approx 7.67 \, \text{м/с}\]
Таким чином, швидкість хлопчика в найнижчій точці траєкторії приблизно дорівнює 7.67 м/с. За законом збереження механічної енергії, ця швидкість визначає кінетичну енергію хлопчика. Вагу тіла можна розрахувати, використовуючи формулу:
\[m = \frac{Ек}{\frac{1}{2}v^2}\]
\[m = \frac{\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (7.67)^2}{\frac{1}{2} \cdot (7.67)^2}\]
\[m \approx 30 \, \text{кг}\]
Отже, вага хлопчика у найнижчій точці траєкторії також складає приблизно 30 кг.