Який вид трикутника можна визначити за кутами, якщо його сторони мають довжини 4см, 2см, 3см? * Визначити, чи

Космос_4537

22

Для того чтобы определить вид треугольника по его углам, нам необходимо использовать теорему косинусов. Начнем с вычисления косинусов углов треугольника с помощью формулы:

\[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]
\[\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]
\[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) обозначают длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующих углов.

Давайте вычислим косинусы трех углов и определим их тип:

Угол A:
\[\cos(A) = \frac{2^2 + 3^2 - 4^2}{2\cdot2\cdot3} = \frac{4 + 9 - 16}{12} = \frac{-3}{12} = -\frac{1}{4}\]

Угол B:
\[\cos(B) = \frac{3^2 + 4^2 - 2^2}{2\cdot3\cdot4} = \frac{9 + 16 - 4}{24} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}\]

Угол C:
\[\cos(C) = \frac{2^2 + 4^2 - 3^2}{2\cdot2\cdot4} = \frac{4 + 16 - 9}{16} = \frac{11}{16}\]

Теперь, имея значения косинусов, определим тип треугольника:

Если все косинусы углов положительные, то треугольник является остроугольным.

Если один из косинусов углов равен нулю, то треугольник является прямоугольным.

Если один из косинусов углов отрицателен, то треугольник является тупоугольным.

В нашем случае:

\(\cos(A)\) равен -1/4, \(\cos(B)\) равен 7/8, а \(\cos(C)\) равен 11/16.

Из этого следует, что треугольник с длинами сторон 4см, 2см и 3см является "тупоугольным" треугольником.