Знайдіть довжину периметру трикутника АВС, якщо координати його вершин - А(4; -3), В(4; 5), С(1

Morskoy_Plyazh

44

Щоб знайти довжину периметру трикутника АВС, нам потрібно визначити відстані між вершинами трикутника.

Давайте розглянемо кожну пару вершин і визначимо відстань між ними.

Для початку, використаємо формулу відстані між двома точками в прямокутній системі координат:

\[D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Для відрізка АВ, координати точок А(4; -3) і В(4; 5). Підставимо ці значення в формулу:

\[D_{AB} = \sqrt{(4 - 4)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = \sqrt{64} = 8\]

Для відрізка BC, координати точок В(4; 5) і С(1; 2). Підставимо ці значення в формулу:

\[D_{BC} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} \approx 4.242\]

Для відрізка CA, координати точок С(1; 2) і А(4; -3). Підставимо ці значення в формулу:

\[D_{CA} = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-5)^2} = \sqrt{34} \approx 5.831\]

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін трикутника, ми можемо знайти довжину його периметру, склавши довжини всіх трьох сторін:

\[P = D_{AB} + D_{BC} + D_{CA} = 8 + 4.242 + 5.831 \approx 17.073\]

Отже, довжина периметру трикутника АВС становить приблизно 17.073 одиниць.