Який заряд має кожна з маленьких кульок, якщо загальний заряд їх дорівнює +500нкл і, на відстані 20см у вакуумі, вони

Lesnoy_Duh

47

Добро пожаловать! Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые общие знания о взаимодействии заряженных частиц и использование формул.

Заряды кульок обозначим через \(q_1\) и \(q_2\). Мы знаем, что их суммарный заряд равен +500 нКл, поэтому у нас есть соотношение:
\[q_1 + q_2 = +500 \ \text{нКл} \ \ \ \ (1)\]

Теперь обратимся к силе, с которой они отталкиваются друг от друга. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется формулой:
\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия,
\(k\) - электростатическая постоянная (примерное значение = 9 * 10^9 Н·м²/Кл²),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов кулек,
\(r\) - расстояние между кульками.

Мы знаем, что \(F = 13,5\) мН (миллиньютон) и \(r = 20\) см (сантиметров), однако, для дальнейших вычислений, нам понадобится перевести их вединицы измерения в систему СИ (метры):

\[F = 13,5 \cdot 10^{-3} Н\]
\[r = 20 \cdot 10^{-2} м.\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[13,5 \cdot 10^{-3} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(20 \cdot 10^{-2})^2}\]

Теперь, используя соотношение (1) и приведя к общему знаменателю, можно выразить один заряд через другой. Возьмем \(q_1\) и выразим его через \(q_2\):

\[q_1 = 500 - q_2\]

Подставим это выражение в уравнение:
\[13,5 \cdot 10^{-3} = \frac{k \cdot |(500 - q_2) \cdot q_2|}{(20 \cdot 10^{-2})^2}\]

Преобразовываем это уравнение и решаем относительно \(q_2\):

\[q_2^2 - 500q_2 - \frac{13,5 \cdot 10^{-3} \cdot (20 \cdot 10^{-2})^2}{k} = 0\]

Вычисляя значение коэффициентов, получаем:
\[q_2^2 - 500q_2 - 18 = 0\]

Теперь, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[D = (-500)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)\]
\[D = 250000 + 72 = 250072\]

Дискриминант \(D\) положительный, значит, у нас есть два возможных решения для \(q_2\):

\[q_2 = \frac{-(-500) \pm \sqrt{250072}}{2 \cdot 1}\]

Теперь, найдем конкретные значения для \(q_2\):

\[q_2 = \frac{500 \pm \sqrt{250072}}{2}\]

Возьмем положительное значение и вычислим:

\[q_2 \approx 488,02679\]

Теперь, используя соотношение (1), найдем \(q_1\):

\[q_1 = 500 - q_2\]
\[q_1 \approx 11,97321\]

Таким образом, первая кулька имеет заряд около 11,97 нКл, а вторая - около 488,03 нКл.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть какие-либо другие вопросы, буду рад помочь!