Якого радіуса було б достатньо, щоб протон опинився на колі в однорідному магнітному полі індукцією 10 мтл, якщо

Hrabryy_Viking_5350

67

Чтобы рассчитать радиус, при котором протон будет находиться на круговой орбите в однородном магнитном поле, мы можем использовать формулу для центростремительной силы. Эта формула позволяет нам определить, с какой силой должно действовать магнитное поле, чтобы сохранить протон на орбите.

Сначала нам нужно определить центростремительную силу, действующую на протон. Центростремительная сила вызвана взаимодействием магнитного поля с зарядом протона в движении. Формула для центростремительной силы выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{mv^2}{r} \]

где:
F - центростремительная сила,
m - масса протона,
v - скорость протона,
r - радиус орбиты протона.

Мы знаем массу протона (1,67•10⁻²⁷ кг) и его скорость (1000 км/с), но нам нужно выразить единицы измерения в системе СИ. Для этого мы можем использовать следующие конверсионные факторы:

1 км = 1000 м
1 с = 1

Теперь мы можем привести единицы измерения к СИ:

Масса протона (m) = 1,67•10⁻²⁷ кг
Скорость протона (v) = 1000 км/с = 1000 м/с

Теперь мы можем заменить эти значения в формулу центростремительной силы:

\[ F = \frac{(1,67•10⁻²⁷) \cdot (1000)^2}{r} \]

Магнитное поле создает центростремительную силу на протон, равную этой силе. В этой задаче магнитное поле имеет индукцию 10 мТл. Чтобы удержать протон на орбите, центростремительная сила должна быть равна этой силе.

Мы можем записать это следующим образом:

\[ \frac{(1,67•10⁻²⁷) \cdot (1000)^2}{r} = 10•10^{-3} \]

Теперь нам нужно решить эту уравнение относительно неизвестного радиуса орбиты протона (r).

Для этого мы можем сначала упростить левую часть уравнения, умножив массу протона на квадрат скорости:

\[ (1,67•10⁻²⁷) \cdot (1000)^2 = 1,67•10⁻²⁷ \cdot 10⁶ \]

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[ \frac{1,67•10⁻²⁷ \cdot 10⁶}{r} = 10•10^{-3} \]

Для решения уравнения относительно r, мы можем умножить обе стороны на r:

\[ 1,67•10⁻²⁷ \cdot 10⁶ = 10•10^{-3} \cdot r \]

Затем мы можем разделить обе стороны на 10•10^{-3}, чтобы изолировать r:

\[ r = \frac{1,67•10⁻²⁷ \cdot 10⁶}{10•10^{-3}} \]

Теперь давайте рассчитаем значение r:

\[ r = \frac{1,67•10⁻²⁷ \cdot 10⁶}{10•10^{-3}} = 1,67•10^{-¹⁹} м \]

Таким образом, радиус орбиты протона должен быть равен \(1,67•10^{-¹⁹}\) м, чтобы протон оставался на орбите в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл при скорости 1000 км/с.