Якого радіуса основа конуса, якщо через нього проходить площина, і довжина хорди ав дорівнює 10 см, а твірна і висота

Сердце_Океана

49

Для решения данной задачи мы можем применить теорему о пересечении плоскости с конусом. Плоскость проходит через основу конуса, поэтому пересечение плоскости с данным конусом представляет собой круг.

Пусть \( r \) - радиус основы конуса, \( l \) - длина хорды ав (равная 10 см), \( h \) - высота конуса (равная 17 см). Нам необходимо найти значение радиуса \( r \).

Возьмем треугольник, образованный хордой и радиусом, проведенным из центра к этой хорде. Такой треугольник является прямоугольным. Заметим, что твёрдое тело (конус) декартово проектируется формулой \(h^2=l^2/4+r^2\), где \(h\) - высота, \(l\) - длина. В нашем случае, \(l\) = 10 см, а \(h\) = 17 см.

Используя данную формулу, мы можем выразить радиус \(r\). Раскроем скобки и приведем уравнение к виду \(r^2=h^2-l^2/4\):

\[r^2 = 17^2 - \frac{10^2}{4}\]

\[r^2 = 289 - \frac{100}{4}\]

\[r^2 = 289 - 25\]

\[r^2 = 264\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{264}\]

Последовательно выполнив вычисления, мы получаем значение \( r \) равное около 16,248 см.

Таким образом, радиус основы конуса составляет примерно 16,248 см.