Якого розміру повинні бути капіляри у гноті газової лампи, щоб газ піднімався на висоту 10 см? Припускайте, що капіляри

Ledyanaya_Pustosh

22

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу Пуассона для столба жидкости:

\[P = \frac{2T}{R}\cdot h\]

где:
\(P\) - перепад давления,
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости,
\(R\) - радиус капилляра,
\(h\) - высота поднятия жидкости.

Мы можем выразить радиус капилляра из данной формулы:

\[R = \frac{2T}{P\cdot h}\]

Теперь подставляем значения из задачи:

Поверхностный натяг \(T = 24 \times 10^{-3} \, \text{Н/м}\)
Перепад давления \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где:
\(\rho\) - плотность газа, предполагаем, что это обычный воздух со значением \(\rho = 1,2 \, \text{кг/м}^3\),
\(g\) - ускорение свободного падения, \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\),
\(h = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}\).

Подставляем все значения в формулу и получаем:

\[R = \frac{2 \times 24 \times 10^{-3}}{1,2 \times 10^{3} \times 9,8 \times 0,1} \approx 0,032 \, \text{м} = 3,2 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус капилляра должен быть около 3,2 см, чтобы газ поднимался на высоту 10 см в гнее газовой лампы, при условии, что поверхностный натяжение газа составляет 24 мН/м.