Якому куту відповідає центральний кут у регулярному 9-кутнику?

Золотая_Пыль

26

Для решения этой задачи нам необходимо учесть два основных факта.

Первый факт заключается в том, что в регулярном многоугольнике все стороны и все углы равны между собой. То есть, в регулярном 9-кутнике все внутренние углы равны.

Второй факт состоит в том, что в сумме все внутренние углы многоугольника равны (${180}^{\circ }\times (n-2)$), где n - количество сторон многоугольника.

Исходя из этих двух фактов, мы можем найти значение одного внутреннего угла регулярного 9-кутника.

$$\text{{Сумма углов внутри регулярного 9-кутника}}={180}^{\circ }\times (9-2)={180}^{\circ }\times 7={1260}^{\circ }$$

Так как все углы в регулярном 9-кутнике равны, можем найти значение каждого угла, разделив сумму на количество углов:

$$\text{{Значение одного внутреннего угла}}=\frac{\text{{Сумма углов внутри регулярного 9-кутника}}}{9}=\frac{{1260}^{\circ }}{9}={140}^{\circ }$$

Таким образом, центральный угол в регулярном 9-кутнике соответствует углу в ${140}^{\circ }$.