Якому куту відповідає центральний кут у регулярному 9-кутнику?

Золотая_Пыль

26

Для решения этой задачи нам необходимо учесть два основных факта.

Первый факт заключается в том, что в регулярном многоугольнике все стороны и все углы равны между собой. То есть, в регулярном 9-кутнике все внутренние углы равны.

Второй факт состоит в том, что в сумме все внутренние углы многоугольника равны (\(180^\circ \times (n-2)\)), где n - количество сторон многоугольника.

Исходя из этих двух фактов, мы можем найти значение одного внутреннего угла регулярного 9-кутника.

\[
\text{{Сумма углов внутри регулярного 9-кутника}} = 180^\circ \times (9-2) = 180^\circ \times 7 = 1260^\circ
\]

Так как все углы в регулярном 9-кутнике равны, можем найти значение каждого угла, разделив сумму на количество углов:

\[
\text{{Значение одного внутреннего угла}} = \frac{{\text{{Сумма углов внутри регулярного 9-кутника}}}}{9} = \frac{{1260^\circ}}{9} = 140^\circ
\]

Таким образом, центральный угол в регулярном 9-кутнике соответствует углу в \(140^\circ\).