В параллелограмме ABCD даны следующие измерения углов: ∢ BCA = 45° и ∢ BAC = 37°. Найти: ∢ BAD = °; ∢ B = 98°; ∢

Nadezhda

32

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

1. Начнем с нахождения угла ∢BAD. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∢BAD = ∢BCA = 45°.

2. Чтобы найти угол ∢B, нам необходимо воспользоваться свойством суммы углов треугольника. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Также мы знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны. Из этих двух свойств можно заключить, что ∢BAC + ∢BCA + ∢B = 180°. Подставив данные из условия, получим уравнение: 37° + 45° + ∢B = 180°. Решим его: ∢B = 180° - 37° - 45° = 98°.

3. Угол ∢BCD также равен углу ∢BAD, так как они являются противолежащими углами в параллелограмме. Таким образом, ∢BCD = ∢BAD = 45°.

4. Наконец, чтобы найти угол ∢D, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника в треугольнике BCD. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∢BCD + ∢CDB + ∢C = 180°. Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ∢CDB = ∢BAD = 45°. Подставив данные из условия и вычислив, получим уравнение: 45° + ∢CDB + 98° = 180°. Решим его: ∢CDB = 180° - 45° - 98° = 37°.

Итак, мы нашли значения всех углов: ∢BAD = 45°, ∢B = 98°, ∢BCD = 45° и ∢D = 37°.