Требуется найти решение с использованием теоремы Пифагора

Печенье

15

Конечно, я помогу вам решить задачу с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора устанавливает взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника. Она гласит: в квадрате гипотенузы \(c\) прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) сумма квадратов катетов равна:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь давайте посмотрим, как применить эту теорему к задаче. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны длины двух сторон \(a\) и \(b\), и нам нужно найти длину гипотенузы \(c\).

Шаг 1: Проверяем, что треугольник является прямоугольным. Это можно сделать, сравнив длины сторон и проверив, что сумма квадратов двух коротких сторон равна квадрату самой длинной стороны.

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора, подставляя известные значения:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Шаг 3: Вычисляем квадрат гипотенузы \(c^2\) путем сложения квадратов длин катетов \(a^2\) и \(b^2\).

Шаг 4: Извлекаем квадратный корень из полученного значения гипотенузы \(c^2\), чтобы найти истинную длину гипотенузы \(c\).

Теперь, давайте рассмотрим пример для лучшего понимания. Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник, где длина одного катета \(a\) равна 3 и длина другого катета \(b\) равна 4.

Шаг 1: Проверяем, что треугольник является прямоугольным. Если сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы, то наш треугольник прямоугольный. В нашем случае, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Теперь посмотрим, что \(c^2 = 25\).

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\)

Шаг 3: Вычисляем квадрат гипотенузы \(c^2\), подставляя значения \(a\) и \(b\): \(c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)

Шаг 4: Извлекаем квадратный корень из \(c^2\), чтобы найти длину гипотенузы \(c\): \(c = \sqrt{25} = 5\)

Таким образом, в нашем примере, длина гипотенузы \(c\) равна 5.

Я надеюсь, что объяснение и решение задачи с использованием теоремы Пифагора были понятными для вас.