Якому закону підпорядковується рух тіла, що рухається швидкістю s(t)=-1/3t^3+2.5t2+24t-7? Яка буде швидкість руху

Вечный_Сон

48

Для определения закона, которому подчиняется движение данного тела, нам необходимо проанализировать его зависимость от времени. В данной задаче дано уравнение для скорости $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+2.5t^2+24t-7$, где $t$ - время, а $s(t)$ - скорость тела.

Чтобы определить закон движения, мы можем взять производную скорости по времени, так как производная определяет скорость изменения величины. Таким образом, вычислим производную от $s(t)$:

$$s"(t)=\frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}{t}^3+2.5t^2+24t-7)$$

Для этого нам потребуется знание правил дифференцирования:

$$\frac{d}{dt}(a\cdot t^n)=a\cdot n\cdot t^{n-1}$$

Здесь $a$ - постоянный коэффициент, а $n$ - показатель степени.

Применяем правило к каждому слагаемому в нашем уравнении и получаем:

$$s"(t)=-\frac{1}{3}\cdot 3\cdot t^{3-1}+2.5\cdot 2\cdot t^{2-1}+24\cdot 1\cdot t^{1-1}$$

$$\Rightarrow s"(t)=-t^2+5t+24$$

Таким образом, производная скорости равна $s"(t)=-t^2+5t+24$.

Теперь оценим значения скорости в момент времени $t_0=3$. Для этого мы можем подставить $t_0$ в уравнение для скорости:

$$s(t_0)=-\frac{1}{3}\cdot (t_0{)}^3+2.5\cdot (t_0{)}^2+24\cdot t_0-7$$

$$s(3)=-\frac{1}{3}\cdot 3^3+2.5\cdot 3^2+24\cdot 3-7$$

$$s(3)=-\frac{1}{3}\cdot 27+2.5\cdot 9+72-7$$

$$s(3)=-9+22.5+72-7$$

$$s(3)=78.5$$

Таким образом, скорость движения в момент времени $t_0=3$ равна 78.5.

Ответ: Движение данного тела подчиняется закону $s(t)=-t^2+5t+24$. Скорость движения в момент времени $t_0=3$ равна 78.5.