Якому закону підпорядковується рух тіла, що рухається швидкістю s(t)=-1/3t^3+2.5t2+24t-7? Яка буде швидкість руху

Вечный_Сон

48

Для определения закона, которому подчиняется движение данного тела, нам необходимо проанализировать его зависимость от времени. В данной задаче дано уравнение для скорости \(s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7\), где \(t\) - время, а \(s(t)\) - скорость тела.

Чтобы определить закон движения, мы можем взять производную скорости по времени, так как производная определяет скорость изменения величины. Таким образом, вычислим производную от \(s(t)\):

\[s"(t) = \frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}t^3 + 2.5t^2 + 24t - 7)\]

Для этого нам потребуется знание правил дифференцирования:

\[\frac{d}{dt}(a \cdot t^n) = a \cdot n \cdot t^{n-1}\]

Здесь \(a\) - постоянный коэффициент, а \(n\) - показатель степени.

Применяем правило к каждому слагаемому в нашем уравнении и получаем:

\[s"(t) = -\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot t^{3-1} + 2.5 \cdot 2 \cdot t^{2-1} + 24 \cdot 1 \cdot t^{1-1}\]

\[\Rightarrow s"(t) = -t^2 + 5t + 24\]

Таким образом, производная скорости равна \(s"(t) = -t^2 + 5t + 24\).

Теперь оценим значения скорости в момент времени \(t_0 = 3\). Для этого мы можем подставить \(t_0\) в уравнение для скорости:

\[s(t_0) = -\frac{1}{3} \cdot (t_0)^3 + 2.5 \cdot (t_0)^2 + 24 \cdot t_0 - 7\]

\[s(3) = -\frac{1}{3} \cdot 3^3 + 2.5 \cdot 3^2 + 24 \cdot 3 - 7\]

\[s(3) = -\frac{1}{3} \cdot 27 + 2.5 \cdot 9 + 72 - 7\]

\[s(3) = -9 + 22.5 + 72 - 7\]

\[s(3) = 78.5\]

Таким образом, скорость движения в момент времени \(t_0 = 3\) равна 78.5.

Ответ: Движение данного тела подчиняется закону \(s(t) = -t^2 + 5t + 24\). Скорость движения в момент времени \(t_0 = 3\) равна 78.5.