Якому значенню дорівнює об’єм паралелепіпеда з трьома гранями, периметри яких становлять 8 см, 10 см і

Evgeniy

49

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется как произведение длины, ширины и высоты, то есть \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a \), \( b \), \( c \) - длины сторон параллелепипеда.

Согласно условию, у нас есть три стороны с периметрами 8 см, 10 см и \( p_3 \) (где \( p_3 \) - это периметр третьей стороны). Мы знаем, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины, поэтому мы можем записать следующее соотношение:

\( 2(a + b) = 8 \) (уравнение 1),
\( 2(a + c) = 10 \) (уравнение 2),
\( 2(b + c) = p_3 \) (уравнение 3).

Мы можем решить эти уравнения методом замены или методом сложения и вычитания. Я воспользуюсь методом сложения и вычитания, чтобы показать полный процесс.

Сначала мы получаем выражения для \( a \), \( b \) и \( c \) из первых двух уравнений:

\( a = 4 - \frac{p_3}{2} \) (уравнение 4),
\( b = 5 - \frac{p_3}{2} \) (уравнение 5).

Подставим эти значения в третье уравнение:

\( 2\left(4-\frac{p_3}{2}\right) + 2\left(5-\frac{p_3}{2}\right) = p_3 \).

Выполним расчет:

\( 8 - p_3 + 10 - p_3 = p_3 \),
\( 18 - 2p_3 = p_3 \),
\( 3p_3 = 18 \),
\( p_3 = 6 \).

Теперь, когда у нас есть значение \( p_3 \), мы можем подставить его в уравнения 4 и 5, чтобы найти значения \( a \) и \( b \):

\( a = 4 - \frac{6}{2} = 1 \),
\( b = 5 - \frac{6}{2} = 2 \).

Теперь у нас есть все три стороны параллелепипеда: \( a = 1 \) см, \( b = 2 \) см и \( c = 3 \) см.

Чтобы найти объем, мы используем формулу параллелепипеда:

\( V = a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \) см³.

Ответ: объем параллелепипеда со сторонами длиной 1 см, шириной 2 см и высотой 3 см равен 6 см³.