Якою буде нова сила гравітаційної взаємодії, якщо відстань між двома тілами буде зменшена вдвічі?

Zagadochnyy_Elf

12

Для розрахунку нової сили гравітаційної взаємодії між двома тілами, використовується закон всесвітнього тяжіння, сформульований Ісааком Ньютоном. Згідно з цим законом, сила гравітації \( F \) між двома тілами залежить від мас цих тіл \( m_1 \) і \( m_2 \) та відстані між ними \( r \) за формулою:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

де \( G \) - гравітаційна постійна і має значення \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2} \).

У даній задачі потрібно знайти нову силу гравітаційної взаємодії, коли відстань між тілами зменшилася вдвічі. Нехай спочатку відстань між тілами була \( r_0 \), а потім стала \( \frac{{r_0}}{2} \).

Для знаходження нової сили гравітації \( F" \) після зміни відстані між тілами, підставимо нову відстань до формули закону всесвітнього тяжіння:

\[ F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{\left(\frac{{r_0}}{2}\right)^2}} \]

Спростимо це вираз:

\[ F" = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{\frac{{r_0^2}}{4}}} \]

Тепер знайдемо спільний знаменник і розкривемо його:

\[ F" = G \cdot \frac{{4 \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_0^2}} \]

Отже, нова сила гравітаційної взаємодії буде \( 4 \) рази більшою, ніж початкова сила гравітації, оскільки ми зменшили відстань між тілами в \( 2 \) рази, що призводить до збільшення сили в \( 2^2 = 4 \) рази.

Якщо була початкова сила гравітації \( F_0 \), то нова сила гравітації \( F" \) буде:

\[ F" = 4 \cdot F_0 \]