Якою була вартість одного столу й одного стільця перед тим, як вони знизилися в ціні на 10% та 20% відповідно, якщо

Николай_2650

26

Давайте розпочнемо! Щоб знайти вартість одного столу та одного стільця перед знижкою, ми повинні розв"язати цю проблему крок за кроком.

Позначимо вартість одного столу як \(х\) і вартість одного стільця як \(у\). З міркувань зручності, давайте спочатку визначимо вартість двох столів та шести стільців до знижок.

Вартість двох столів буде \(2x\), а вартість шести стільців - \(6y\). За умовою задачі, ці дві суми разом становлять 7600 грн. Тобто, ми можемо записати це як рівняння:

\[2x + 6y = 7600\]

Тепер давайте розглянемо вартість після знижки. Якщо вартість столу знизилася на 10%, то нова вартість столу буде 90% від оригінальної вартості (\(0.9x\)). Аналогічно, якщо вартість стільця знизилася на 20%, то нова вартість стільця буде 80% від оригінальної вартості (\(0.8y\)). Тоді вартість двох столів і шести стільців після знижок можна записати як:

\[2 \cdot 0.9x + 6 \cdot 0.8y = 2760\]

Тепер у нас є дві рівності, які ми можемо вирішити для того, щоб знайти значення \(x\) та \(y\). Розв"яжемо цю систему рівнянь.

Необхідно розв"язати дану систему рівнянь для \(x\) і \(y\):

\[
\begin{align*}
2x + 6y &= 7600 \\
2 \cdot 0.9x + 6 \cdot 0.8y &= 2760
\end{align*}
\]

Давайте почнемо з першого рівняння. Щоб позбутися коефіцієнта 2 перед \(x\), поділимо обидві частини на 2:

\[
\frac{2x}{2} + \frac{6y}{2} = \frac{7600}{2}
\]

Скоротимо:

\[
x + 3y = 3800
\]

Тепер можемо представити друге рівняння як:

\[
1.8x + 4.8y = 2760
\]

Тепер у нас є система рівнянь:

\[
\begin{align*}
x + 3y &= 3800 \\
1.8x + 4.8y &= 2760
\end{align*}
\]

Ми можемо використовувати метод елімінації або метод підстановки, щоб вирішити цю систему рівнянь. Зручніше застосувати метод елімінації, тому давайте помножимо перше рівняння на 1.8:

\[
\begin{align*}
1.8(x + 3y) &= 1.8 \cdot 3800 \\
1.8x + 5.4y &= 6840
\end{align*}
\]

Тепер ми можемо відняти це рівняння від другого рівняння, щоб позбутися \(x\):

\[
\begin{align*}
(1.8x + 4.8y) - (1.8x + 5.4y) &= 2760 - 6840 \\
(1.8x - 1.8x) + (4.8y - 5.4y) &= -4080 \\
-0.6y &= -4080
\end{align*}
\]

Тепер, щоб знайти \(y\), поділимо обидві частини на \(-0.6\):

\[
\frac{-0.6y}{-0.6} = \frac{-4080}{-0.6}
\]

Скоротимо:

\[
y = 6800
\]

Тепер, коли ми знаходимо \(y\), можемо підставити це значення в одне з рівнянь, наприклад, в перше:

\[
x + 3(6800) = 3800
\]

Розкриємо дужки:

\[
x + 20400 = 3800
\]

Віднімемо 20400 від обох боків:

\[
x = -16600
\]

Таким чином, отримуємо, що вартість столу була -16600 грн, що неє реалістичним.

Отже, ми зрозуміли, що виникає помилка в умові задачі, тому ми не змогли вирішити її. Я рекомендую перевірити інформацію про вартість та знижку на стіл і стільці для подальшого вирішення цієї задачі.