Яка сума перших чотирьох елементів (S4) геометричної прогресії (BN), якщо другий елемент (B2) дорівнює 8, четвертий

Магический_Единорог

17

Для решения этой задачи нам необходимо определить первый элемент (B1) и разность (q) геометрической прогрессии, используя информацию о втором (B2) и четвертом (B4) элементах.

Первый шаг - определить разность (q):
Мы знаем, что B2 = 8 и B4 = 2. Формула для нахождения разности у геометрической прогрессии следующая:

$$B4=B1\cdot q^{(4-1)}$$

Подставляя известные значения:

$$2=B1\cdot q^3$$

Также нам дано, что дополнительный параметр (q) меньше нуля, поэтому:

$$q<0$$

Мы можем решить это уравнение, чтобы определить разность (q).
Решением уравнения будет $q=-\frac{1}{2}$.

Второй шаг - определить первый элемент (B1):
Мы знаем, что B2 = 8 и разность (q) = $-\frac{1}{2}$. Формула для нахождения первого элемента у геометрической прогрессии такая:

$$B2=B1\cdot q^{(2-1)}$$

Подставляя известные значения:

$$8=B1\cdot {(-\frac{1}{2})}^1$$

$$8=B1\cdot -\frac{1}{2}$$

$$B1=-16$$

Третий шаг - найти сумму первых четырех элементов (S4):
Сумма первых четырех элементов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

$$S4=\frac{B1\cdot (1-q^4)}{1-q}$$

Подставляя значения B1 и q, которые мы нашли:

$$S4=\frac{-16\cdot (1-{(-\frac{1}{2})}^4)}{1-(-\frac{1}{2})}$$

Вычисляя это выражение, мы получаем:

$$S4=\frac{-16\cdot \left(\frac{15}{16}\right)}{\left(\frac{3}{2}\right)}$$

$$S4=-10$$

Итак, сумма первых четырех элементов геометрической прогрессии равна -10.