Яка сума перших чотирьох елементів (S4) геометричної прогресії (BN), якщо другий елемент (B2) дорівнює 8, четвертий

Магический_Единорог

17

Для решения этой задачи нам необходимо определить первый элемент (B1) и разность (q) геометрической прогрессии, используя информацию о втором (B2) и четвертом (B4) элементах.

Первый шаг - определить разность (q):
Мы знаем, что B2 = 8 и B4 = 2. Формула для нахождения разности у геометрической прогрессии следующая:

\[B4 = B1 \cdot q^{(4-1)}\]

Подставляя известные значения:

\[2 = B1 \cdot q^3\]

Также нам дано, что дополнительный параметр (q) меньше нуля, поэтому:

\[q < 0\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы определить разность (q).
Решением уравнения будет \(q = -\frac{1}{2}\).

Второй шаг - определить первый элемент (B1):
Мы знаем, что B2 = 8 и разность (q) = \(-\frac{1}{2}\). Формула для нахождения первого элемента у геометрической прогрессии такая:

\[B2 = B1 \cdot q^{(2-1)}\]

Подставляя известные значения:

\[8 = B1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^1\]

\[8 = B1 \cdot -\frac{1}{2}\]

\[B1 = -16\]

Третий шаг - найти сумму первых четырех элементов (S4):
Сумма первых четырех элементов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

\[S4 = \frac{B1 \cdot (1 - q^4)}{1 - q}\]

Подставляя значения B1 и q, которые мы нашли:

\[S4 = \frac{-16 \cdot (1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^4)}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)}\]

Вычисляя это выражение, мы получаем:

\[S4 = \frac{-16 \cdot \left(\frac{15}{16}\right)}{\left(\frac{3}{2}\right)}\]

\[S4 = -10\]

Итак, сумма первых четырех элементов геометрической прогрессии равна -10.