Каково решение следующих уравнений: 6х3 – 24х = 0; 2) 25х3 – 10х2

Pufik

55

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

1) Решим уравнение 6х^3 - 24х = 0:

Сначала вынесем общий множитель:
х(6х^2 - 24) = 0

Заметим, что здесь мы имеем произведение двух множителей равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, мы можем получить нуль, если один из множителей равен нулю.

Таким образом, поскольку один из множителей равен х, мы можем получить х = 0.

Теперь рассмотрим второй множитель 6х^2 - 24 = 0 и решим его отдельно:

6х^2 - 24 = 0

Вынесем общий множитель:
6(х^2 - 4) = 0

Продолжим решать:

х^2 - 4 = 0

Теперь факторизуем этот квадратный трехчлен как разность двух квадратов:

(х - 2)(х + 2) = 0

Согласно свойству нулевого произведения, мы можем получить нуль, если один из множителей равен нулю. То есть:

х - 2 = 0 или х + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

х - 2 = 0: добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от вычитания:

х = 2

х + 2 = 0: вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

х = -2

Таким образом, уравнение 6х^3 - 24х = 0 имеет два решения: х = 0, х = 2 и х = -2.

2) Теперь решим уравнение 25х^3 - 10х^2 = 0:

Здесь мы также можем выделить общий множитель:

х^2(25х - 10) = 0

Согласно свойству нулевого произведения, мы можем получить ноль, если один из множителей равен нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

х^2 = 0: это означает, что х равен нулю.

25х - 10 = 0: добавим 10 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от вычитания:

25х = 10

Поделим обе стороны уравнения на 25:

х = 10/25

Упростим дробь:

х = 2/5

Таким образом, уравнение 25х^3 - 10х^2 = 0 имеет два решения: х = 0 и х = 2/5.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение данных уравнений!
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.