Якою є швидкість, з якою трактор масою 12 тонн піднімається вгору по схилу з кутом нахилу 30°, за умови, що коефіцієнт

Solnechnyy_Bereg

58

Для розв"язання даної задачі, використаємо принципи механіки та закони Ньютона.

У першу чергу, необхідно знайти силу тяжіння, яка діє на трактор. Ця сила може бути обчислена за формулою:

\[F_{тяжіння} = m \cdot g\]

де \(m\) - маса трактора, \(g\) - прискорення вільного падіння, що дорівнює приблизно 9,8 м/с².

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

\[F_{тяжіння} = 12000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

\[F_{тяжіння} = 117600 \, \text{Н}\]

Далі, ми можемо визначити силу, яка працює проти сили тяжіння. Ця сила є проекцією сили тяжіння на вісь руху трактора по схилу. Застосовуючи trigonometry, можна отримати наступну формулу:

\[F_{проти\_силу\_тяжіння} = F_{тяжіння} \cdot \sin(\text{кут нахилу})\]

Щоб знайти цю силу, підставляємо значення відповідних параметрів:

\[F_{проти\_силу\_тяжіння} = 117600 \, \text{Н} \cdot \sin(30°)\]

\[F_{проти\_силу\_тяжіння} \approx 58800 \, \text{Н}\]

Тепер, ми можемо обчислити силу зсуву, використовуючи коефіцієнт опору:

\[F_{зсув} = F_{проти\_силу\_тяжіння} \cdot \text{коефіцієнт опору}\]

\[F_{зсув} = 58800 \, \text{Н} \cdot 0,3\]

\[F_{зсув} = 17640 \, \text{Н}\]

Наостанку, ми можемо використати відношення роботи до часу, щоб обчислити швидкість трактора:

\[P_{трактор} = \text{сила} \times \text{швидкість}\]

що може бути переписане як:

\[P_{трактор} = F_{результуюча} \times v\]

\[P_{трактор} = (F_{тяжіння} - F_{зсув}) \times v\]

Де \(P_{трактор}\) - потужність трактора.

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

\[95700 \, \text{Вт} = (117600 \, \text{Н} - 17640 \, \text{Н}) \times v\]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно \(v\):

\[78060 \, \text{Н} \times v = 95700 \, \text{Вт}\]

\[v = \frac{95700 \, \text{Вт}}{78060 \, \text{Н}}\]

\[v \approx 1,225 \, \text{м/с}\]

Таким чином, швидкість трактора, коли він піднімається вгору по схилу з кутом нахилу 30°, складає приблизно 1,225 м/с.