Какова была первоначальная емкость конденсатора C1 в колебательном контуре, если изменение его емкости на 0,72

Ледяной_Дракон

10

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

В данной задаче у нас есть колебательный контур с конденсатором C1 и катушкой с индуктивностью L. Мы знаем, что изменение емкости конденсатора на 0,72 мкФ (микрофарада) вызвало изменение периода колебаний в 14,1 раза. При этом индуктивность катушки L осталась неизменной.

Период колебаний T в колебательном контуре определяется следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где:
T - период колебаний,
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора.

Поскольку мы знаем, что изменение периода колебаний составляет 14,1 раз, мы можем записать соотношение:

\[\frac{T}{T_0} = 14,1\]

Где:
T_0 - исходный период колебаний.

Теперь мы можем выразить изменение периода колебаний через изменение емкости конденсатора:

\[\frac{T - T_0}{T_0} = 14,1\]

Зная, что период колебаний обратно пропорционален корню из произведения индуктивности и емкости, мы можем записать:

\[\frac{\sqrt{L(C + \Delta C)}}{\sqrt{LC}} = 14,1\]

Где:
\(\Delta C\) - изменение емкости конденсатора.

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно емкости конденсатора C:

\[\sqrt{\frac{C + \Delta C}{C}} = 14,1\]

Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:

\[\frac{C + \Delta C}{C} = (14,1)^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[\frac{C}{C} + \frac{\Delta C}{C} = 198,81\]

Так как у нас есть значение изменения емкости \(\Delta C\) (0,72 мкФ), мы можем подставить его в уравнение:

\[1 + \frac{0,72}{C} = 198,81\]

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\[\frac{0,72}{C} = 197,81\]

Теперь делим обе части уравнения на 0,72:

\[\frac{1}{C} = \frac{197,81}{0,72}\]

Вычисляем правую часть уравнения:

\[\frac{1}{C} \approx 274,4583\]

И, наконец, выразим емкость конденсатора C:

\[C \approx \frac{1}{274,4583} \approx 0,003645 \, \text{Ф}\]

Таким образом, первоначальная емкость конденсатора C1 в колебательном контуре составляет около 0,003645 Фарада или 3,645 мкФ.