Якою швидкістю платформа буде рухатись після зіткнення з снарядом, коли снаряд масою 50 кг зі швидкістю

Солнце_Над_Океаном

38

У нас есть два объекта: снаряд и платформа. Мы хотим вычислить скорость платформы после столкновения. Для этого мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех объектов до и после столкновения должна быть одинакова. Мы можем записать это следующим образом:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
Где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость снаряда перед столкновением, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость платформы перед столкновением, а \(v\) - скорость платформы после столкновения.

2. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической энергии всех объектов до и после столкновения должна быть одинакова. Мы можем записать это следующим образом:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v^2\]
Где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость снаряда перед столкновением, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость платформы перед столкновением, а \(v\) - скорость платформы после столкновения.

3. Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений относительно неизвестной скорости платформы \(v\).

Давайте подставим данные в уравнения:

Снаряд:
\(m_1 = 50 \, \text{кг}\)
\(v_1 = 450 \, \text{м/с}\)

Платформа:
\(m_2 = 8 \, \text{кг}\)
\(v_2 = 36 \, \text{км/ч} = 36 \cdot \left( \frac{1000}{3600} \right) \, \text{м/с}\)

Подставим значения в уравнения сохранения импульса и энергии:

Закон сохранения импульса:
\(50 \cdot 450 + 8 \cdot 36 = (50 + 8) \cdot v\)

Закон сохранения энергии:
\(\frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 450^2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 36^2 = \frac{1}{2} \cdot (50 + 8) \cdot v^2\)

Решим эти уравнения:

\[50 \cdot 450 + 8 \cdot 36 = 58 \cdot v\]
\[58v = 22500 + 8 \cdot 1296\]
\[58v = 22500 + 10368\]
\[58v = 32868\]
\[v \approx 566.07 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость платформы после столкновения будет около 566.07 м/с.