Якою стала нова швидкість космічного апарату після віддалення відпрацьованого блоку масою 300 кг зі швидкістю 10 м/с?

Петр

3

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися законом збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи до віддалення відпрацьованого блоку повинна дорівнювати сумі імпульсів системи після віддалення блоку.

Імпульс (розуміється як маса, помножена на швидкість) відпрацьованого блоку пір з "живим" апаратом складає:
\(m_1 \cdot v_1 = 300 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с} = 3000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\),

де \(m_1\) - маса відпрацьованого блоку (300 кг), а \(v_1\) - швидкість відпрацьованого блоку (10 м/с).

Імпульс "живого" апарату після віддалення блоку фактично зберігається, тож можемо записати:
\((m_1 + m_2) \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\),

де \(m_2\) - маса "живого" апарату, а \(v_2\) - швидкість "живого" апарату.

Звідси отримуємо:
\(3000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (300 \, \text{кг} + m_2) \cdot v_2\).

Тепер залишається лише вирішити це рівняння відносно \(v_2\). Розділимо обидві частини на \((300 \, \text{кг} + m_2)\):
\(\frac{3000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{300 \, \text{кг} + m_2} = v_2\).

Отже, швидкість нового космічного апарату після віддалення відпрацьованого блоку буде \(\frac{3000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{300 \, \text{кг} + m_2}\), де \(m_2\) - маса "живого" апарату.

Зверніть увагу, що без значення маси "живого" апарату, ми не можемо визначити точну швидкість нового космічного апарату. Вам потрібно знати масу "живого" апарату, щоб визначити значення швидкості.