Якщо кут О1СО дорівнює 60 градусів, а ОС має довжину 12 одиниць, то яка висота циліндра?

Викторовна_3805

42

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать связь между геометрическими фигурами - треугольником и цилиндром.

Для начала, давайте построим вертикальную проекцию треугольника О1ОС и обозначим его высоту как h.

Поскольку треугольник О1ОС - прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Согласно задаче, угол О1СО равен 60 градусов. Высота h является противолежащей стороной для этого угла. Поэтому мы можем использовать тангенс угла О1СО:

\[\tan(60^\circ) = \frac{h}{12}\]

Теперь найдем значение тангенса угла 60 градусов. Значение тангенса угла 60 градусов равно \(\sqrt{3}\) (поскольку \(\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1}\)).

Подставив значение тангенса и известную длину ОС в уравнение, мы получим:

\[\sqrt{3} = \frac{h}{12}\]

Теперь решим это уравнение относительно h:

\[h = 12 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, висота цилиндра равна \(12 \cdot \sqrt{3}\) единиц.