Якщо одна сторона трикутника має довжину 3√2 см, інша сторона має довжину 6 см, а між ними кут дорівнює 45°

Джек

16

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, между сторонами a и b, справедливо следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

В данной задаче, у нас известна длина одной стороны (6 см) и угол между ней и неизвестной стороной (45°). Давайте обозначим неизвестную сторону как "с".

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

\[c^2 = (3\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos(45°)\]

Упростим выражение:

\[c^2 = 18 + 36 - 36\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[c^2 = 54 - 18\sqrt{2}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[c = \sqrt{54 - 18\sqrt{2}}\]

Мы можем дальше упростить это выражение:

\[c = \sqrt{9 \cdot 6 - 3 \cdot 6 \cdot \sqrt{2}}\]

\[c = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}}\]

\[c = \sqrt{3 \cdot 2^2 \cdot (3 - \sqrt{2})}\]

\[c = 2\sqrt{3 - \sqrt{2}}\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(2\sqrt{3 - \sqrt{2}}\) см.