Можно выполнить группировку в выражении sin8x - sin6x + cos7x

Sverkayuschiy_Dzhinn

5

Конечно, давайте рассмотрим задачу по группировке в выражении \(\sin(8x) - \sin(6x) + \cos(7x)\).

Для выполнения группировки мы будем использовать тригонометрические тождества. Одно из основных тождеств, которое будет нам полезно, - это тригонометрическая формула сложения синусов:

\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\]

Перед тем, как мы начнем группировку, стоит отметить, что в заданном выражении у нас есть три разные функции: \(\sin\) и \(\cos\). Мы сможем сгруппировать только слагаемые с одинаковыми функциями.

Начнем с группировки слагаемых с \(\sin\):

\(\sin(8x) - \sin(6x)\)

Мы можем использовать тригонометрическую формулу сложения синусов, чтобы выразить это выражение через функцию \(\cos\):

\(\sin(8x) - \sin(6x) = \sin(8x) - \sin(6x)\cos(x) + \cos(6x)\sin(x)\)

Теперь у нас есть два слагаемых с функцией \(\sin\):

\(\sin(8x) - \sin(6x)\cos(x) + \cos(6x)\sin(x)\).

Затем мы можем сгруппировать слагаемые с \(\cos\):

\(-\sin(6x)\cos(x) + \cos(7x)\).

Теперь наша группировка завершена!

Таким образом, итоговое группированное выражение для задачи \(\sin(8x) - \sin(6x) + \cos(7x)\) выглядит следующим образом:

\(\sin(8x) - \sin(6x)\cos(x) + \cos(6x)\sin(x) + \cos(7x)\).

Надеюсь, это решение было полным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!