Якщо перенести кому вправо через одну цифру в десятковому дробу, він збільшиться на 62.01. Знайдіть цей дріб і надайте

Сергей_5381

11

Хорошо, давайте решим задачу. Пусть исходный десятичный дробь имеет вид \(x = a.bc\), где \(a\) - целая часть, \(b\) - десятичная часть (десятки), и \(c\) - сотые.

Тогда, если мы перенесем запятую вправо через одну цифру, дробь примет вид \(y = a.b0c\).

По условию, разность между новым дробью и исходным равна 62.01, т.е. \(y - x = 62.01\).

Подставим значения \(y\) и \(x\):

\(a.b0c - a.bc = 62.01\).

Для удобства, вычтем \(x\) из \(y\) и разделим оба числа на 100:

\(0.01b - 0.01c = 62.01\).

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(b - c = 6201\).

Таким образом, у нас получилось линейное уравнение с одной переменной \(b - c = 6201\).
Теперь давайте найдем значение этой переменной.

Вычитая \(c\) из обоих частей уравнения, получаем:

\(b - c - c = 6201 - c\).

Упростим левую часть:

\(b - 2c = 6201 - c\).

Теперь мы можем найти \(c\) с помощью данного уравнения. Для этого вычтем \(b\) из обеих частей:

\(-2c = 6201 - b\).

Перепишем без минуса:

\(2c = b - 6201\).

Теперь разделим обе части на 2, чтобы выразить \(c\):

\(c = \frac{b - 6201}{2}\).

Таким образом, мы нашли выражение для \(c\).

Теперь давайте заменим \(c\) в уравнении \(b - c = 6201\) на данное выражение:

\(b - \frac{b - 6201}{2} = 6201\).

Упростим это уравнение:

\(\frac{2b - (b - 6201)}{2} = 6201\).

Раскроем скобки:

\(\frac{2b - b + 6201}{2} = 6201\).

Сократим дробь на 2:

\(b + 3100.5 = 6201\).

Теперь вычтем 3100.5 из обеих частей:

\(b = 6201 - 3100.5\).

Выполняем вычисления:

\(b = 3100.5\).

Итак, мы нашли значение \(b\).

Теперь заменим \(b\) на найденное значение в выражении для \(c\):

\(c = \frac{3100.5 - 6201}{2}\).

Выполняем вычисления:

\(c = -1550.75\).

Теперь мы нашли значения \(b\) и \(c\).

Значения \(b = 3100.5\) и \(c = -1550.75\) соответствуют сотым долям исходного десятичного числа \(x\).

Теперь осталось сложить целую часть и десятки для получения исходного десятичного дроби \(x\):

\(x = a.bc = a + b + c = a + 3100.5 - 1550.75\).

Теперь приведём полученные значения \(b\) и \(c\) к обычно виду, убрав десятичные знаки:

\(x = a + 3100.5 - 1550.75 = a + 3100 - 1551 = a + 1549\).

Таким образом, исходным десятичным дробью будет \(x = a + 1549\).

Ответом на задачу будет десятичная дробь \(x = a + 1549\), где \(a\) - целая часть в исходном дроби.

Надеюсь, я подробно объяснил решение задачи. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!