Якщо периметр рівнобедреного трикутника дорівнює P, то знайдіть його основу, якщо точка дотику вписаного кола ділить

Савелий

44

Дано, що периметр рівнобедреного трикутника дорівнює P. Нехай основа трикутника має довжину \( b \), а решта дві сторони мають довжину \( a \) кожна. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то \( a = b \).

Нехай точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону у відношенні 4:3. Це означає, що частина, яку виділяє точка дотику, дорівнює \( 4x \), де \( x \) - загальне зменшення, а інша частина дорівнює \( 3x \).

Знаходимо половину периметру трикутника, щоб поділити її на \( x \) і відновити відношення:
\[ \dfrac{P}{2} = a + 2(4x + 3x) = b + 14x \]
Так як \( a = b \), то можемо записати:
\[ b + 14x = b + 14x \]
Тобто задача не має єдиного розв"язку і може приймати різні значення залежно від периметру трикутника, величини \( x \) та основи трикутника \( b \).