Яку буде величина п ятого члена і яка буде сума перших шести членів геометричної прогресії, якщо перший член

Солнечный_Смайл_6895

27

Задача: Яка буде величина п"ятого члена і яка буде сума перших шести членів геометричної прогресії, якщо перший член \(b_1\) дорівнює 16, знаменник \(q\) дорівнює \(\frac{1}{2}\), а кількість членів \(n\) дорівнює ?

Для розв"язання цієї задачі, спочатку визначимо загальний вираз \(b_n\) \(n\)-го члена геометричної прогресії. Загальний вираз \(b_n\) визначається так:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Де \(b_1\) - перший член геометричної прогресії, \(q\) - знаменник геометричної прогресії, \(n\) - номер члена геометричної прогресії.

У нашому випадку, ми знаємо, що \(b_1 = 16\) та \(q = \frac{1}{2}\). Використовуючи ці значення, ми можемо обчислити значення п"ятого члена.

\[b_5 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1}\]

\[b_5 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4\]

\[b_5 = 16 \cdot \frac{1}{16}\]

\[b_5 = 1\]

Отже, величина п"ятого члена геометричної прогресії дорівнює 1.

Тепер, для знаходження суми перших шести членів геометричної прогресії, використаємо формулу для суми n перших членів геометричної прогресії:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

Підставляємо відомі значення:

\[S_6 = \frac{16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right^6 - 1)}{\frac{1}{2} - 1}\]

\[S_6 = \frac{16 \cdot (1 - 1)}{\frac{1}{2} - 1}\]

\[S_6 = \frac{16 \cdot 0}{-\frac{1}{2}}\]

\[S_6 = 0\]

Таким чином, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 0.

Отже, відповідь на поставлену задачу:

Величина п"ятого члена геометричної прогресії дорівнює 1, а сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 0.