Яку частоту та амплітуду мають коливання тіла з довжиною маятника, якщо координата коливального тіла від часу задана

Сокол

43

Щоб визначити частоту коливань, спочатку потрібно знайти вираз для кінематичної функції коливань, а саме шляху (координати тіла) від часу.

У вашому випадку, рівняння x=5πt визначає координату коливального тіла від часу. Тут x - шлях (координата), t - час, а π (пі число) - математична константа.

Оскільки знайти частоту коливань можна, враховуючи формулу \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), де \(\omega\) - циклічна частота, а Т - період коливань, то ми можемо перетворити рівняння x=5πt, щоб отримати Частоту коливань.

Похідна від x по відношенню до t допоможе нам знайти швидкість, а друга похідна - прискорення, які відіграють важливу роль в теорії коливань.

Давайте зробимо цей розрахунок.

Візьмемо похідну від рівняння x по відношенню до t:

\(\dot{x} = \frac{dx}{dt} = 5\pi\)

Де \(\dot{x}\) - швидкість.

Тепер, візьмемо другу похідну від рівняння x по відношенню до t:

\(\ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2} = 0\)

Де \(\ddot{x}\) - прискорення.

Таким чином, ми отримали, що швидкість \( \dot{x} \) дорівнює \(5\pi\), а прискорення \( \ddot{x} \) дорівнює 0.

Тепер, давайте знайдемо частоту коливань за формулою \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\), де \(k\) - жорсткість пружини, а \(m\) - маса тіла.

Знаючи, що швидкість \( \dot{x} = 5\pi \) і прискорення \( \ddot{x} = 0 \), ми можемо записати рівняння другого закону Ньютона:

\( \ddot{x} = -\omega^2x \)

Підставляючи значення швидкості \( \dot{x} \) і прискорення \( \ddot{x} \), отримаємо:

\( 0 = -\omega^2 \cdot 5\pi t \)

Отримуємо:

\( \omega = \frac{0}{5\pi t} \)

Зважаючи на те, що наші коливання є гармонічними (постійні часі), можемо записати:

\( \omega = 0 \)

Отже, отримуються два висновки:

1. Частота коливань дорівнює 0.
2. Жорсткість пружини може бути будь-якою, оскільки частота коливань, яка також дорівнює 0, не залежить від жорсткості пружини.
3. Масу тіла не вдається визначити, оскільки немає відношення між масою тіла і частотою коливань.

Я сподіваюся, що ця підробна ​​відповідь допомогла вам зрозуміти рішення цієї задачі. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, не соромтеся їх питати. Я готовий допомогти вам.