Яку довжину має більша діагональ прямого паралелепіпеда зі сторонами 16см і 10см та гострим кутом 60°, якщо його висота

Sovunya

19

Чтобы найти длину большей диагонали прямого параллелепипеда, мы можем использовать Теорему Пифагора. Для этого мы должны сначала найти длину горизонтальной проекции большей диагонали на плоскость основания параллелепипеда.

Поскольку у нас есть горизонтальная и вертикальная стороны параллелепипеда, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины горизонтальной проекции диагонали.

Для начала найдем длину горизонтальной проекции меньшей диагонали. Обозначим эту длину как \(a_1\). Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для острого угла 60°:

\[\cos(60°) = \frac{{a_1}}{{16}}\]

Решим это уравнение относительно \(a_1\):

\[a_1 = 16 \cdot \cos(60°) = 16 \cdot \frac{{1}}{{2}} = 8\]

Теперь найдем длину горизонтальной проекции большей диагонали. Обозначим эту длину как \(a_2\). Мы знаем, что сторона параллелепипеда равняется 10 см, а вторая сторона (длина \(a_1\)) равняется 8 см. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[a_2 = \sqrt{{8^2 + 10^2}} = \sqrt{{64 + 100}} = \sqrt{{164}}\]

Теперь, чтобы найти длину большей диагонали, мы должны найти гипотенузу треугольника с катетами \(a_2\) и 4√10. Мы можем использовать теорему Пифагора:

\[большая\ диагональ = \sqrt{{(a_2)^2 + (4\sqrt{{10}})^2}} = \sqrt{{(\sqrt{{164}})^2 + (4\sqrt{{10}})^2}} = \sqrt{{164 + 160}} = \sqrt{{324}} = 18\]

Итак, длина большей диагонали прямого параллелепипеда составляет 18 см.