Яку довжину має математичний маятник з періодом коливань

Валерия

40

Математичний маятник - це система, яку складає однорідна нитка, один кінець якої закріплений, а до іншого кріпиться тіло складу маси \( m \). Задача полягає в обчисленні довжини такого маятника за його періодом коливань.

Період коливань \( T \) математичного маятника можна пояснити як час, який потрібно маятнику для здійснення одного повного коливання (від одного крайнього положення до іншого і назад).

Період коливань математичного маятника залежить від довжини \( L \) нитки, прискорення вільного падіння \( g \) і маси тіла \( m \) згідно з наступною формулою:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Для обчислення довжини \( L \) необхідно перетворити цю формулу, розв"язавши її відносно \( L \). Для цього спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

\[ T^2 = 4\pi^2\left(\frac{L}{g}\right) \]

Тепер перемножимо обидві сторони на \( g \):

\[ gT^2 = 4\pi^2L \]

Та, накінець, поділимо обидві сторони на \( 4\pi^2 \):

\[ L = \frac{gT^2}{4\pi^2} \]

Таким чином, відповідно до наведеної формули, для обчислення довжини \( L \) необхідно помножити прискорення вільного падіння \( g \) (яке на Землі має значення приблизно 9,8 м/с²) на квадрат періоду коливань \( T \), а потім поділити на \( 4\pi^2 \).

Будь ласка, звертайте увагу на одиниці вимірювання при розрахунках і пам"ятайте, що відхилення від ідеальних умов може дати трохи відмінний результат.