Яку довжину має радіус кулі, якщо переріз, який проведено через кінець цього радіусу, утворює кут 45°, а площа перерізу

Японка

49

Давайте решим данную задачу. Мы знаем, что переріз, який проведений через кінець радіуса утворює кут 45°. Для проведення такого перерізу, мы можем воспользоваться понятием тригонометрии. Давайте обозначим радіус кулі через $r$.

Когда переріз проходит через конец радіуса, он образует прямоугольный треугольник, где радиус $r$ это гипотенуза, а угол 45° - это один из углов.

Используя тригонометрическое соотношение тангенса, мы можем записать:

$\tan 45°=\frac{\text{протилежная сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

Так как угол 45° является прямым углом в нашем треугольнике, то протилежная сторона равна прилеглой стороне. Поэтому мы можем записать:

$\tan 45°=\frac{r}{r}=1$

Необходимо вычислить площадь перерізу кулі. Площадь окружности вычисляется следующим образом:

$Площадь=\pi \cdot r^2$

Дано, что площадь перерізу равняется $12\pi$.

Учитывая, что площадь перерізу равна площади окружности, мы можем записать:

$12\pi =\pi \cdot r^2$

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение радиуса кулі.

Для этого, давайте поделим обе части уравнения на $\pi$:

$\frac{12\pi }{\pi }=\frac{\pi \cdot r^2}{\pi }$

Упростим уравнение:

$12=r^2$

Чтобы найти значение радиуса кулі, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

$\sqrt{12}=\sqrt{r^2}$

$\sqrt{12}=r$

Округлим это значение до ближайшего десятка:

$r\approx 3.46$

Таким образом, радиус кулі примерно равен 3.46. Учтите, что это приближенное значение, так как мы округлили до ближайшего десятка.