Яку довжину має радіус кулі, якщо переріз, який проведено через кінець цього радіусу, утворює кут 45°, а площа перерізу

Японка

49

Давайте решим данную задачу. Мы знаем, что переріз, який проведений через кінець радіуса утворює кут 45°. Для проведення такого перерізу, мы можем воспользоваться понятием тригонометрии. Давайте обозначим радіус кулі через \(r\).

Когда переріз проходит через конец радіуса, он образует прямоугольный треугольник, где радиус \(r\) это гипотенуза, а угол 45° - это один из углов.

Используя тригонометрическое соотношение тангенса, мы можем записать:

\(\tan 45° = \frac{{\text{протилежная сторона}}}{{\text{прилегла сторона}}}\)

Так как угол 45° является прямым углом в нашем треугольнике, то протилежная сторона равна прилеглой стороне. Поэтому мы можем записать:

\(\tan 45° = \frac{{r}}{{r}} = 1\)

Необходимо вычислить площадь перерізу кулі. Площадь окружности вычисляется следующим образом:

\(Площадь = \pi \cdot r^2\)

Дано, что площадь перерізу равняется \(12\pi\).

Учитывая, что площадь перерізу равна площади окружности, мы можем записать:

\(12\pi = \pi \cdot r^2\)

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение радиуса кулі.

Для этого, давайте поделим обе части уравнения на \(\pi\):

\(\frac{{12\pi}}{{\pi}} = \frac{{\pi \cdot r^2}}{{\pi}}\)

Упростим уравнение:

\(12 = r^2\)

Чтобы найти значение радиуса кулі, возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\(\sqrt{12} = \sqrt{r^2}\)

\(\sqrt{12} = r\)

Округлим это значение до ближайшего десятка:

\(r \approx 3.46\)

Таким образом, радиус кулі примерно равен 3.46. Учтите, что это приближенное значение, так как мы округлили до ближайшего десятка.