Яку довжину має сторона правильного шестикутника, який вписаний в квадрат, який у свою чергу вписаний у коло радіусом

Zvezda_5195

38

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства фигур, вписанных в окружность.

1. Пусть сторона квадрата, вписанного в окружность, равна \(a\).
Тогда диагональ квадрата равна \(d = a\sqrt{2}\).

2. Радиус окружности равен половине диагонали квадрата вписанного в неё.
То есть \(R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

3. Стороны правильного шестиугольника являются радиусами вписанной в него окружности.
Следовательно, сторона шестиугольника равна \(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Итак, сторона правильного шестиугольника равна \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).