Яку довжину має висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, якщо одна з катетів проектується на гіпотенузу

Smurfik

54

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из катетов проецируется на гипотенузу на расстояние 6 см. Обозначим катеты треугольника как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\). Мы должны найти длину высоты, проведенной к гипотенузе, а также площадь треугольника.

Шаг 1: Найдем длину высоты треугольника. Высота, проведенная к гипотенузе, разделяет прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

Отношение длины подобных сторон равно отношению длин опирающихся на них высот, то есть:
\(\frac{h}{6} = \frac{a}{c}\), где \(h\) - искомая длина высоты, а \(a\) и \(c\) - длины катета и гипотенузы соответственно.

Мы знаем, что один катет равен 6 см, так что заменяем \(a\) на 6:
\(\frac{h}{6} = \frac{6}{c}\)

Теперь перенесем переменные и упростим выражение:
\(h = \frac{6 \cdot c}{6}\)
\(h = c\)

Таким образом, длина высоты равна длине гипотенузы и она \(c\) см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Подставляем известные значения:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot c\)
\(S = 3c\)

Таким образом, площадь треугольника равна \(3c\) квадратных сантиметров.

Ответ: Длина высоты равна длине гипотенузы и она \(c\) см. Площадь треугольника равна \(3c\) квадратных сантиметров.

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.