Определите длину боковой стороны трапеции и радиус вписанной окружности в равнобедренной трапеции, если длины

Smeshannaya_Salat_9985

67

Для начала рассмотрим свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны друг другу, а основания параллельны.

Дано, что длины оснований составляют 8 см и 16 см. Пусть боковая сторона трапеции имеет длину х сантиметров.

Поскольку трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны друг другу. То есть, x = x.

Теперь применим свойство трапеции: сумма длин оснований умноженная на высоту равна удвоенной площади трапеции.

Используем формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где а и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

Подставляем значения: (8 + 16) * h / 2 = 24 * h / 2 = 12h.

Так как длина трапеции равна x, то площадь трапеции можно выразить через основания и высоту:

S = (8 + 16) * h / 2 = (8 + 16) * (x / 2).

Теперь выразим высоту:

12h = (8 + 16) * (x / 2).

Упрощаем выражение:

6h = 24 * (x / 2).

Делим обе части на 6, чтобы выразить х:

h = 4 * (x / 2).

h = 2x.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значение боковой стороны трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого высота равна боковой стороне трапеции, основаниями являются половины оснований трапеции (8/2 = 4 см, 16/2 = 8 см).

Применим теорему Пифагора: радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен половине гипотенузы треугольника.

Так как гипотенуза треугольника равна боковой стороне трапеции, то радиус окружности равен половине боковой стороны.

Итак, мы получили, что:

Радиус вписанной окружности = Радиус прямоугольного треугольника = Половина боковой стороны трапеции = Половина высоты трапеции = Половина основания треугольника.

Радиус вписанной окружности равен половине основания треугольника, то есть, радиус вписанной окружности равен 4 см.

Также мы выяснили, что высота трапеции равна удвоенной боковой стороне трапеции, то есть, h = 2x.

Осталось найти значение боковой стороны трапеции.

h = 2x, подставляем значение радиуса в выражение: 4 = 2x.

Делим обе части уравнения на 2 и находим значение боковой стороны трапеции:

2 = x.

Итак, длина боковой стороны трапеции составляет 2 сантиметра, а радиус вписанной окружности равен 4 сантиметра.