Какое число нужно задумать, если мы вычитаем седьмую часть этого числа из пятой части и получаем

Arina

46

Давайте решим эту задачу поэтапно, чтобы мы могли легко понять ее решение. Предположим, что мы ищем число \(x\).

Первым шагом я рассчитаю пятую часть этого числа: \(\frac{x}{5}\).

Затем я вычту из этой пятой части седьмую часть числа: \(\frac{x}{5} - \frac{x}{7}\).

Для получения ответа мы равняем эту разность с 8 и записываем уравнение:

\(\frac{x}{5} - \frac{x}{7} = 8\).

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7, то есть на 35:

\(35 \cdot \frac{x}{5} - 35 \cdot \frac{x}{7} = 35 \cdot 8\).

Упростим выражение:

\(7x - 5x = 280\).

Теперь сложим или вычтем переменные на одной стороне уравнения:

\(2x = 280\).

И, наконец, разделим обе части на 2, чтобы изолировать переменную \(x\):

\(x = \frac{280}{2}\).

Таким образом, число, которое нужно задумать, равно 140.