Яку кількість екіпажу можна сформувати для політів у космос, включаючи командира корабля, першого та другого

Малыш

56

Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько комбинаций экспедиционного экипажа можно сформировать, учитывая данные о количестве летчиков, специалистов-бортинженеров и доступных лекарях.

По условию задачи, нам необходимо найти количество комбинаций, в которых присутствуют командир корабля, первый и второй помощники, два бортинженера и один лекарь.

Давайте разберемся пошагово:

1. Количество способов выбрать командира корабля:
У нас есть 25 летчиков, и нам нужно выбрать одного командира. Количество способов выбрать командира равно количеству летчиков, то есть 25.

2. Количество способов выбрать первого помощника:
После выбора командира, нам остается 24 летчика. Количество способов выбрать первого помощника равно количеству летчиков, то есть 24.

3. Количество способов выбрать второго помощника:
После выбора командира и первого помощника, нам остается 23 летчика. Количество способов выбрать второго помощника равно количеству летчиков, то есть 23.

4. Количество способов выбрать двух бортинженеров:
У нас есть 20 специалистов-бортинженеров, и нам нужно выбрать двух из них. Для определения количества способов выбрать двух бортинженеров, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Где \(n\) - количество элементов для выбора, а \(k\) - количество элементов в комбинации.
В нашем случае, \(n = 20\) (количество бортинженеров) и \(k = 2\) (необходимо выбрать двух). Подставив значения в формулу, получим:
\(\binom{20}{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} = 190\)
То есть, количество способов выбрать двух бортинженеров равно 190.

5. Количество способов выбрать одного лекаря:
У нас есть не указанный в условии задачи определенный номер лекаря. Предположим, что количество лекарей доступно для выбора равно 10. Тогда количество способов выбрать одного лекаря будет равно 10.

Теперь мы можем получить общее количество комбинаций, учитывая все указанные шаги:

Общее количество комбинаций = количество командиров \(\times\) количество первых помощников \(\times\) количество вторых помощников \(\times\) количество бортинженеров \(\times\) количество лекарей

Общее количество комбинаций = 25 \(\times\) 24 \(\times\) 23 \(\times\) 190 \(\times\) 10 = 2,106,000

Таким образом, с учетом данных из условия задачи, мы можем сформировать 2,106,000 комбинаций экспедиционного экипажа для полетов в космосе.