Яку масу гелію витекло з балона, коли його вентиль відремонтували і тиск став рівним 5,1•106 Па, а температура

Тигр

58

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где
\(P\) - давление газа,
\(V\) - его объём,
\(n\) - количество вещества (число молей),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - абсолютная температура.

Позвольте мне посчитать количество вещества гелия до и после ремонта вентиля.

Для начала найдем количество вещества гелия до ремонта вентиля:
Известно, что масса гелия равна 100 л, а его молярная масса \(М = 4 \cdot 10^{-3}\) кг/моль. Мы можем использовать формулу \(n = \frac{m}{M}\), где \(m\) - масса гелия, \(M\) - его молярная масса.

\[n_1 = \frac{m_1}{M}\]
\[n_1 = \frac{100 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}}\]
\[n_1 = 25 \, \text{моль}\]

Теперь рассчитаем количество вещества гелия после ремонта вентиля:
Мы знаем, что давление стало равным \(5.1 \cdot 10^6 \) Па, а температура увеличилась до 340 К.

\[P_2 = 5.1 \cdot 10^6 \, \text{Па}\]
\[T_2 = 340 \, \text{К}\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для расчета количества вещества:

\[PV = nRT\]

Для этого нам нужно найти новый объем \(V_2\) и количество вещества \(n_2\). Для этого мы можем использовать формулу:

\[V_2 = \frac{n_1 \cdot R \cdot T_2}{P_2}\]

\[V_2 = \frac{25 \cdot 8.31 \cdot 340}{5.1 \cdot 10^6}\]
\[V_2 \approx 0.426 \, \text{л}\]

Теперь, зная новый объем гелия, мы можем рассчитать количество вещества:

\[n_2 = \frac{V_2}{V_1} \cdot n_1\]

\[n_2 = \frac{0.426}{100} \cdot 25\]
\[n_2 \approx 0.107 \, \text{моль}\]

Итак, количество вещества гелия после ремонта вентиля составляет около 0.107 моль.