Яку масу має тролейбус, якщо він, почавши рухатися від зупинки, за 50 метрів набрав швидкість 36 км / год з силою тяги

Зимний_Сон

9

Для решения этой задачи мы воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение.

В нашей задаче мы ищем массу троллейбуса. Зная силу тяги двигателей и коэффициент сопротивления, мы можем вычислить сопротивляющуюся силу, действующую на троллейбус.

Для начала, переведем скорость из км/ч в м/с. Для этого разделим значение скорости на 3,6:

\[36 \text{ км/ч} = \frac{36}{3,6} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}\]

Теперь найдем ускорение, используя второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где F - сопротивляющаяся сила, m - масса троллейбуса и a - ускорение.

Сопротивляющаяся сила состоит из двух частей: силы тяги двигателей и силы сопротивления:

\[F = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}\]

Сила сопротивления вычисляется как произведение коэффициента сопротивления на нормальную силу, равную массе троллейбуса умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_{\text{сопр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

где \(\mu\) - коэффициент сопротивления, \(m\) - масса троллейбуса и \(g\) - ускорение свободного падения (\(g = 9,8 \text{ м/с}^2\)).

Таким образом, у нас получается система уравнений:

\[F = m \cdot a\]
\[F = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}}\]
\[F_{\text{сопр}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[10 \cdot m = 14000 - 0,04 \cdot m \cdot 9,8\]

Решая это уравнение, мы найдем массу троллейбуса \(m\):

\[10 \cdot m + 0,04 \cdot m \cdot 9,8 \cdot m = 14000\]
\[10m + 0,392m^2 = 14000\]
\[0,392m^2 + 10m - 14000 = 0\]
\[0,392m^2 + 10m - 14000 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы найдем два корня:

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 10^2 - 4 \cdot 0,392 \cdot (-14000)\]
\[D = 757600\]
\[m_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения:

\[m_1 = \frac{-10 + \sqrt{757600}}{2 \cdot 0,392}\]
\[m_1 \approx 37,67\]

\[m_2 = \frac{-10 - \sqrt{757600}}{2 \cdot 0,392}\]
\[m_2 \approx -259,43\]

Масса троллейбуса не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень \(m_1 \approx 37,67\) (кг).

Таким образом, масса троллейбуса составляет около 37,67 кг.