Яку нахил має дотична до графіка функції y=x^3-2x^2-1 в точці x0=1 щодо вісі абсцис?

Лазерный_Робот

19

Для решения этой задачи, нам нужно найти угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \).

Для того чтобы найти угловой коэффициент, нам необходимо вычислить производную функции в точке \( x_0 \). Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в окрестности данной точки.

Производная функции \( y = x^3 - 2x^2 - 1 \) можно найти путем применения правила дифференцирования для каждого слагаемого. Данные слагаемые в результате дифференцирования будут иметь следующие производные:

\[
\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
\]
\[
\frac{d}{dx}(-2x^2) = -4x
\]
\[
\frac{d}{dx}(-1) = 0
\]

Таким образом, производная функции будет равна:

\[
y" = 3x^2 - 4x
\]

В нашем случае мы хотим найти угловой коэффициент в точке \( x_0 = 1 \). Подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\[
y" = 3(1^2) - 4(1) = 3 - 4 = -1
\]

Таким образом, угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке \( x_0 = 1 \) равен -1.

Итак, дотичная к графику функции \( y = x^3 - 2x^2 - 1 \) в точке \( x_0 = 1 \) имеет угловой коэффициент наклона -1 относительно оси абсцисс.