Яку напругу має резистор R2, якщо R1=2,5ом, r2=1,5ом та r3=4ом?

Robert

18

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета сопротивления в параллельном соединении резисторов. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\]

В этой формуле \(R_{\text{общ}}\) обозначает общее сопротивление параллельного соединения, а \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) - сопротивления каждого отдельного резистора.

Подставим значения из условия задачи:

\[R_1 = 2.5 \, \text{ом}\]
\[R_2 = ?\]
\[R_3 = 4 \, \text{ом}\]

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{4}\]

Теперь, чтобы найти значение \(R_2\), нам нужно решить полученное уравнение относительно \(R_2\). Выполняя необходимые математические операции, получим:

\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} - \frac{1}{2.5} - \frac{1}{4}\]

Теперь перенесем обратные значения резисторов на общий знаменатель:

\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} - \frac{2}{5} - \frac{1}{4}\]

Сложим дроби:

\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} - \frac{8 + 5}{20}\]

Упростим:

\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} - \frac{13}{20}\]

Теперь найдем общее сопротивление \(R_{\text{общ}}\). Для этого, воспользуемся формулой для расчета общего сопротивления параллельного соединения:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{4}\]

Выполняя вычисления:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{2}{5} + \frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{8 + 5}{20}\]
\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{13}{20}\]

Теперь подставим значение \(R_{\text{общ}} = \frac{20}{13}\) в уравнение для \(R_2\):

\[\frac{1}{R_2} = \frac{20}{13} - \frac{13}{20}\]

Выполняя вычисления:

\[\frac{1}{R_2} = \frac{400}{260} - \frac{169}{260}\]
\[\frac{1}{R_2} = \frac{231}{260}\]

Инвертируем обе стороны уравнения, чтобы найти значение \(R_2\):

\[R_2 = \frac{260}{231}\]

Упростим:

\[R_2 = \frac{40}{33}\]

Таким образом, сопротивление резистора \(R_2\) равно \(\frac{40}{33}\) ома.