Яку площу має перетин кулі радіусом 5 см з площиною, розташованою на відстані 3 см від центра кулі?

Александра

31

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Вспомним формулу для площади пересечения сферы и плоскости. Площадь пересечения равна произведению окружности, образованной пересечением плоскости и сферы, на высоту этой окружности.

Шаг 2: Для начала найдем радиус этой окружности. Радиус равен расстоянию от центра кули до плоскости, а это 3 см.

Шаг 3: Далее, найдем высоту окружности. Высота равна разности радиуса кули и радиуса окружности. Радиус кули равен 5 см, а радиус окружности равен 3 см. Таким образом, высота будет равна разности 5 см и 3 см, то есть 2 см.

Шаг 4: Теперь можем найти площадь пересечения. Площадь окружности равна квадрату ее радиуса, умноженному на число Пи (π). Значение числа Пи можно округлить до 3,14.

Таким образом, площадь пересечения будет равна \(S = (\pi \cdot r^2) \cdot h\), где \(r\) - радиус окружности, а \(h\) - высота окружности.

Подставляя значения радиуса и высоты, получим:

\[S = (3.14 \cdot 3^2) \cdot 2 = 3.14 \cdot 9 \cdot 2 = 18.84 \, \text{см}^2\]

Ответ: Площадь пересечения кули радіусом 5 см з площиною, розташованою на відстані 3 см від центра кулі, складає 18.84 \, \text{см}^2.