Які довжини відрізків DA, DB, і DC, які перпендикулярні один одному, якщо відомо, що CD має довжину 6см, BC має довжину
Які довжини відрізків DA, DB, і DC, які перпендикулярні один одному, якщо відомо, що CD має довжину 6см, BC має довжину 14см, і AD має довжину 3см?
Karamel 49
Давайте рассмотрим данную задачу.У нас есть треугольник ABC, в котором отрезки DA, DB и DC перпендикулярны друг другу. Известно, что длина отрезка CD равна 6 см, длина отрезка BC равна 14 см, а длина отрезка AD равна 3 см.
Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длины оставшихся отрезков. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Здесь отрезки DA, DB и DC являются катетами прямоугольного треугольника, а сам треугольник ABC является прямоугольным.
Поэтому, используя теорему Пифагора, мы можем написать следующее соотношение:
\[DC^2 + BC^2 = DB^2\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[6^2 + 14^2 = DB^2\]
\[36 + 196 = DB^2\]
\[232 = DB^2\]
Теперь найдем значение DB, извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения:
\[DB = \sqrt{232}\]
\[DB \approx 15.23 \, \text{см}\]
Теперь, зная длину DB, мы можем использовать теорему Пифагора снова, чтобы найти длину DA:
\[DA^2 + DB^2 = AC^2\]
Подставляем известные значения и находим:
\[3^2 + 15.23^2 = DA^2\]
\[9 + 232.8829 = DA^2\]
\[241.8829 = DA^2\]
Найдем значение DA, извлекая квадратный корень:
\[DA = \sqrt{241.8829}\]
\[DA \approx 15.56 \, \text{см}\]
Таким образом, длина отрезка DA составляет около 15.56 см.
И, наконец, мы можем найти длину DC, используя факт, что CD равняется 6 см:
\[DC = CD\]
\[DC = 6 \, \text{см}\]
Таким образом, длины отрезков DA, DB и DC равны примерно 15.56 см, 15.23 см и 6 см соответственно.
Я надеюсь, что этот подробный ответ и пошаговое решение помогли вам понять, как найти длины данных отрезков. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.