Яку площу має проекція рівностороннього трикутника зі стороною 4 см на площину, що утворюється з площиною цього

Vechnyy_Geroy

40

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади проекции фигуры. В данном случае нам дан правильный (равносторонний) треугольник со стороной 4 см.

Площадь проекции фигуры равна площади самой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостью проекции и плоскостью фигуры. Для правильного треугольника этот угол равен 60 градусов или \(\frac{\pi}{3}\) радиан.

У равностороннего треугольника все стороны и углы равны, поэтому его площадь можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

где \(S\) - площадь, \(\sqrt{3}\) - корень из 3, а \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2\]

Выполняем вычисления:

\[S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16\]

\[S = \frac{16\sqrt{3}}{4}\]

\[S = 4\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь проекции равно \(4\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.