Яку площу має рівнобедрений трикутник АВС з основою АС, якщо відомо, що точка А має координати (1; 1; -2), точка

Horek

26

Давайте решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем координаты точки В.
Поскольку точка В находится на оси аплікат, это означает, что она имеет координаты вида (x; 0; 0), где x - координата по оси аплікат.

Шаг 2: Найдем длину основания АС.
Используя формулу для расчета расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получаем:

\[AC = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставим известные значения координат точек А и С:

\[AC = \sqrt{((-3) - 1)^2 + (3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2}\]

Выполняем вычисления:

\[AC = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6\]

Шаг 3: Найдем площадь равнобедренного треугольника АВС.
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, которые являются сторонами основания. Поэтому нужно найти длину одной из равных сторон.

\(AV = \frac{{AC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно воспользоваться формулой:

\(S = \frac{{b \cdot h}}{2}\)

где \(b\) - длина основания (AC), а \(h\) - высота, опущенная из вершины треугольника на основание.

Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образуемом основанием и половиной основания (т.е. отрезком от вершины до середины основания, который равен AV/2).

Таким образом,

\(h = \sqrt{AB^2 - (\frac{{AV}}{2})^2}\)

Подставим известные значения:

\(h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27}\)

Шаг 4: Вычислим площадь треугольника.

\[S = \frac{{AC \cdot h}}{2} = \frac{{6 \cdot \sqrt{27}}}{2}\]

Упростим выражение:

\[S = 3 \cdot \sqrt{27}\]

Извлечем квадратный корень из 27:

\[S = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 9 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC соответствует \(9 \sqrt{3}\) квадратных единиц.