Яку площу має ромб зі стороною 7√2 та одним кутом, рівним 135 градусів?

Tayson_5894

66

Для нашого розв"язку задачі нам знадобиться деяка геометрична теорія. Ромб — це чотирикутник зі сторонами однакової довжини. Кожен кут ромба має рівну міру. Також, важливо знати, що сума мір усіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360 градусам.

Маємо ромб зі стороною 7√2 та одним кутом, рівним 135 градусів. Щоб знайти площу ромба, нам потрібно знати довжину його сторінки. За умовою, сторона ромба дорівнює 7√2.

Спочатку, запишемо формулу для знаходження площі ромба, використовуючи довжину сторони та кут між двома сусідніми сторонами ромба:

\[Площа = \frac{сторона^2 \cdot sin кута}{2}\]

Записавши наші відомі дані у формулу, маємо:

\[Площа = \frac{(7√2)^2 \cdot sin 135°}{2}\]

Обчислимо сторону ромба:

\(сторона = 7√2\)

Квадрат сторони:

\(7√2)^2 = (7√2) \cdot (7√2) = 49 \cdot 2 = 98\)

Враховуючи це, площу ромба можна записати так:

\[Площа = \frac{98 \cdot sin 135°}{2}\]

Радіани — це інший спосіб вимірювання кутів, що використовується у математиці і фізиці. Змінимо кут у радіани, використовуючи формулу:

\[радіани = \frac{градуси \cdot \pi}{180°}\]

Для нашого кута 135 градусів:

\[радіани = \frac{135° \cdot \pi}{180°} = \frac{3\pi}{4}\]

Тепер, підставимо отримані значення у вираз для площі ромба:

\[Площа = \frac{98 \cdot sin \left(\frac{3\pi}{4}\right)}{2}\]