Яку потужність має електростанція, яка витрачає 154 кг урану на рік, знаючи, що під час поділу одного атома

Пушик

40

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления энергии, выделившейся при распаде атома:

\[Q = m \cdot c^2\]

где:
\(Q\) - энергия (в джоулях),
\(m\) - масса (в килограммах),
\(c\) - скорость света (около \(3 \times 10^8\) м/c) — мы используем скорость света, так как в данном случае происходит распад атома, связанный с ядерными реакциями.

Для начала, нам нужно вычислить энергию, выделяющуюся при распаде одного атома урана:

\[\Delta E = m \cdot c^2\]
\[\Delta E = (3.2 \times 10^{-11} \, \text{Дж}) \times (3.9 \times 10^{-25} \, \text{кг}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/c})^2\]

Теперь мы можем вычислить энергию, выделяющуюся при распаде 154 кг урана в течение года:

\[E_{\text{выд}} = \Delta E \times \text{количество урана}\]
\[E_{\text{выд}} = (3.2 \times 10^{-11} \, \text{Дж}) \times (3.9 \times 10^{-25} \, \text{кг}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/c})^2 \times 154 \, \text{кг}\]

КПД (коэффициент полезного действия) для производства электроэнергии составляет 25% или 0.25. Полезная энергия, произведенная электростанцией, будет равна:

\[E_{\text{полез}} = E_{\text{выд}} \times \text{КПД}\]
\[E_{\text{полез}} = (3.2 \times 10^{-11} \, \text{Дж}) \times (3.9 \times 10^{-25} \, \text{кг}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/c})^2 \times 154 \, \text{кг} \times 0.25\]

Таким образом, электростанция производит энергию:

\[E_{\text{полез}} = 1.789 \times 10^9 \, \text{Дж}\]

Таким образом, мощность электростанции будет равна энергии, производимой за год, деленной на количество секунд в году:

\[P = \frac{E_{\text{полез}}}{\Delta t}\]

где:
\(P\) - мощность (в ваттах),
\(\Delta t\) - количество времени (в секундах) в течение года.

Количество секунд в году можно рассчитать следующим образом:

\[\Delta t = 365 \times 24 \times 60 \times 60\]

Теперь мы можем вычислить мощность электростанции:

\[P = \frac{1.789 \times 10^9 \, \text{Дж}}{365 \times 24 \times 60 \times 60 \, \text{сек}}\]

После вычислений, получим значение мощности, которое будет выражено в ваттах.