Яку рівняння симетричного кола відносно прямої можна скласти, якщо дано рівняння кола x2+y2=16?

Мистический_Жрец

19

Для того чтобы найти уравнение симметричного круга относительно прямой, нужно использовать следующую формулу:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,\]

где (h, k) - координаты центра круга, а r - радиус круга.

В данном случае, у нас есть уравнение круга \[x^2 + y^2 = 16.\]

Чтобы найти уравнение симметричного круга относительно прямой, нужно найти точку пересечения прямой и радиуса (прямая, проходящая через центр круга).

Поскольку это симметричный круг относительно прямой, линия, соединяющая центр круга и точку пересечения прямой и радиуса, будет перпендикулярна прямой.

Рассмотрим уравнение круга в полярной системе координат: \[r = \sqrt{x^2 + y^2}.\]

Подставив значения для x и y из уравнения круга, мы можем выразить r:

\[r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{16} = 4.\]

Таким образом, радиус круга равен 4.

Центр круга можно найти, решив систему уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x - h = 0 \end{cases}.\]

Подставив второе уравнение в первое, получим:

\[(h)^2 + y^2 = 16.\]

Так как радиус круга равен 4, мы знаем, что \(h^2 + y^2 = 4^2 = 16\).

Подставив это значение, получим:

\[16 + y^2 = 16,\]

или

\[y^2 = 0.\]

Отсюда следует, что y = 0.

Таким образом, центр круга находится в точке (h, k) = (0, 0).

Теперь мы можем записать уравнение симметричного круга:

\[(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2.\]

Сокращая это уравнение, получим:

\[x^2 + y^2 = 16.\]

Это и есть уравнение симметричного круга относительно прямой, если дано уравнение круга \[x^2 + y^2 = 16.\]