Яку швидкість мала куля після пробиття дошки, при середній силі опору дорівнювала?

Moroz

12

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить законы физики, а именно закон сохранения импульса и равномерное замедленное движение. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Сначала нам нужно воспользоваться законом сохранения импульса. По этому закону сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Импульс кули перед столкновением равен нулю, так как она находится в покое. Импульс кули после столкновения равен \(p = mv\), где \(m\) - масса кули, а \(v\) - ее скорость после пробития дошки.

2. Вторым шагом нам понадобится использовать закон равномерного замедленного движения. При движении с постоянным замедлением имеет место формула \(v^2 = u^2 - 2as\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(s\) - пройденное расстояние.

3. Теперь объединим эти два закона и выразим требуемую скорость. Импульс кули равен импульсу системы после столкновения, поэтому \(mv = m \cdot 0 + F \cdot t\), где \(F\) - сила опоры, а \(t\) - время соприкосновения с опорой. Учитывая, что \(F = ma\) и \(a = \frac{{v-u}}{{t}}\), где \(u\) - начальная скорость (равная нулю в нашем случае), получим \(mv = m \cdot 0 + m \cdot \frac{{v-0}}{{t}} \Rightarrow v = \frac{{mv}}{{mt}} = \frac{1}{{t}}\)

4. Осталось записать формулу равномерного замедленного движения. Так как куля замедлялась после пробития дошки, начальная скорость \(u = 0\), расстояние \(s\) равно толщине доски и силу опоры \(F\) мы должны выразить. Формула примет вид \(v^2 = 0 - 2 \cdot \frac{{F}}{{m}} \cdot s \Rightarrow v^2 = - \frac{{2Fs}}{{m}}\)

5. Теперь, зная выражения для скорости \(v\) и \(v^2\), мы можем приравнять их и решить уравнение. Получится \(\frac{1}{t^2} = - \frac{{2Fs}}{{m}}\), откуда можно найти скорость кули после пробития дошки. Так как в задаче известны только средняя сила опоры и масса кули, точного численного значения скорости мы получить не можем. Но можно привести общую формулу, чтобы школьник понял, какие факторы на нее влияют.

Таким образом, скорость кули после пробития дошки можно найти с помощью формулы \(v = \frac{1}{t}\), где \(t\) - время соприкосновения кули с опорой, а также \(v^2 = - \frac{{2Fs}}{{m}}\), где \(F\) - средняя сила опоры, \(s\) - толщина доски и \(m\) - масса кули.